二十三 一

　　时宪四

　　○康熙甲子元法中

　　日躔用数

　　康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。

　　周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。

　　周日一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。

　　周岁三百六十五日二四二一八七五。

　　纪法六十。

　　宿法二十八。

　　太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。

　　最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。

　　最卑日行十分秒之一又六七四六九。

　　本天半径一千万。

　　本轮半径二十六万八千八百一十二。

　　均轮半径八万九千六百零四。

　　宿度见天文志。

　　岁差五十一秒。

　　各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。

　　黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。

　　最卑应，七度十分十一秒十微。

　　气应，七日六五六三七四九二六。

　　宿应，五日六五六三七四九二六。

　　日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

　　支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

　　宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。

　　时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。

　　推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积分。其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。周日一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为天正冬至值宿日分，初日起角宿。

　　求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，以宫度分收之，得平行。

　　求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。

　　求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪日值宿。

　　求节气时刻，日躔初宫丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宫子，元枵。初度为大寒，十五度为立春。二宫亥，娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫戌，降娄。初度为春分，十五度为清明。四宫酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宫申，实沈。初度为小满，十五度为芒种。六宫未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宫午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宫巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。九宫辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宫卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宫寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春秋分前后度之正弦为三率，实行初宫初度至二宫末度，与三宫相减，馀为春分前；三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前；九宫初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，其纬在赤道南。

　　求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得日出入在卯酉前后赤道度。变时，一度变时之四分，凡言变时皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。春分前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，以减卯正为日出，加酉正为日入。又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。

　　月离用数

　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。

　　太阴每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。

　　月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。

　　正交每日平行一百九十秒，小馀**。

　　本轮半径五十八万。

　　均轮半径二十九万。

　　负圈半径七十九万七千。

　　次轮半径二十一万七千。

　　次均轮半径一十一万七千五百。

　　朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。

　　两弦黄白大距五度一十七分三十秒。

　　黄白大距中数五度０八分。

　　黄白大距半较九分三十秒。

　　太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。

　　月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。

　　正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。

　　推月离法求天正冬至，同日躔。

　　求太阴平行，置中积分，加气应详日躔。小馀，不用日，下同。减天正冬至小馀，得积日。上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。上考则减，又置太阴每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为太阴平行。

　　求月孛行，以积日见前条，下同。与月孛每日行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。上考则减。又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为月孛行。

　　求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分，以减正交应，正交应不足减者，加十二宫减之。得正交年根。上考则加。又置正交每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根，年根不足减者，加十二宫减之。为正交平行。

　　求用时太阴平行，以本日太阳均数变时，详日躔。得均数时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本日太阳黄、赤经度详日躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行，时差总为加者则减，减者则加。为用时太阴平行。

　　求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，□求得对正角之边。即次轮最近点距地心之线。乃置用时太阴平行，以初均数加减之，引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。为初实行。


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